Proportional Integral Derivative Control (PID)

Sistem Kontrol PID ( Proportional–Integral–Derivative controller ) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut ( Feed back ).

Sistem kontrol PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P (Proportional), D (Derivative) dan I (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya masing-masing cara dapat bekerja sendiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran system terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diinginkan

Kontroler mencoba untuk meminimalkan nilai kesalahan setiap waktu dengan penyetelan variabel kontrol, seperti posisi keran kontrol, damper, atau daya pada elemen pemanas, ke nilai baru yang ditentukan oleh jumlahan: 

dengan :

K_p          K p {\displaystyle K_{p}} : Gain proporsional, parameter tuning

K_i           K i {\displaystyle K_{i}} : Gain Integral, parameter tuning

K_d        K d {\displaystyle K_{d}} : Gain Derivatif, parameter tuning

e          e {\displaystyle e} : Error = Y_sp - Y_m= Y s p − Y m {\displaystyle =Y_{sp}-Y_{m}}

Y_sp        Y s p {\displaystyle Y_{sp}} : Setpoint

Y_m         Y m {\displaystyle Y_{m}} : Variabel proses

t           t {\displaystyle t} : Waktu

τ           τ {\displaystyle \tau } : Variabel integrasi;

nilainya diambil dari waktu nol sampai Transfer fungsi dalam bentuk Domain Laplace kontroler  

L(s) = K_{p +} K_i/s + K_d/s 

dengan : 

s           : frekuensi bilangan kompleks

• Kontrol Proporsional

Term proporsional akan menghasilkan nilai keluaran yang berbanding lurus dengan nilai kesalahan. Responnya dapat diatur dengan mengalikan kesalahan (error) dengan konstanta Kp,disebut konstanta gain proporsional atau gain kontroler.

Term proporsional dirumuskan:

P_out = K_p e(t)

P_out = K_p (Y_sp - Y_m)P o u t = K p e ( t ) {\displaystyle P_{\mathrm {out} }=K_{p}\,{e(t)}}

P o u t = K p ( Y s p − Y m ) {\displaystyle P_{\mathrm {out} }=K_{p}\,(Y_{sp}-Y_{m})}

Gain yang besar menghasilkan perubahan yang besar pada keluaran untuk suatu nilai kesalahan tertentu. Namun, jika gain terlalu besar, sistem akan membutuhkan waktu yang cukup lama untuk mencapai kondisi steady-state (lihat bagian loop tuning). Sebaliknya, gain yang bernilai kecil maka respon keluaran juga kecil, sehingga kontroler menjadi kurang responsif/sensitif, hal ini akan mengakibatkan respon kontroler akan lebih lambat jika mendapatkan gangguan. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.

• Kontrol Integratif

Peranan dari term integral berbanding lurus dengan besar dan lamanya error. Integral dalam kontroler PID adalah jumlahan error setiap waktu dan mengakumulasi offset yang sebelumnya telah dikoreksi. Error terakumulasi dikalikan dengan gain integral (Ki) dan menjadi keluaran kontroler.

Term integral dirumuskan dengan: 

Term integral mempercepat perpindahan proses menuju setpoint dan menghilangkan steady-state error yang muncul pada kontroler proporsional. Namun, karena integral merespon terhadap error terakumulasi dari sebelumnya, maka dapat menyebabkan overshoot. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde system.

• Kontrol Derivatif

Turunan error pada proses dihitung dengan menentukan kemiringan error setiap waktu dan mengalikan perubahan tiap waktu dengan gain derivatif Kd. 

Term derivatif dirumuskan dengan: 

Aksi derivatif memprediksi perilaku sistem dan kemudian memperbaiki waktu tinggal dan stabilitas sistem. Aksi derivatif jarang digunakan pada industri - diperkirakan hanya 25% kontroler - karena akibatnya pada stabilitas sistem pada aplikasi dunia nyata. Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks "kecepatan" atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri.

• Tunning nilai Kp, Ki dan Kd

Ada beberapa cara untuk menentukan nilai Kp, Ki, Kd. Salah satunya adalah dengan cara tunning nilainya satu persatu. dimulai dengan nilai Kp (Gain proporsional) terlebih dahulu, hal ini dikarenakan kita perlu mencari respon sistem yang paling cepat dengan cara meminimalkan nilai rise time, jangan memberikan nilai Kp terlalu besar atau terlalu kecil. Setelah respon dirasa cukup tepat hal selanjutnya yang dapat dilakukan adalah dengan memberikan nilai pada Kd (Gain Derivatif), hal ini bertujuan untuk mengecilkan nilai amplitudo sehingga osilasi dapat diredam atau bahkan dihilangkan. Kemudian proses terakhir pada tunning nilai Gain adalah dengan mencari nilai Ki (Gain Integral), tunning Ki diperlukan jika kondisi sistem memiliki steady state error, yakni terjadi selisih antara nilai set point dengan nilai sistem saat mencapai kondisi steady state